2009-2010学年浙江省杭州十四中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U为实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}，则N∩（C_UM）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a³＞b³
B．log₂（a-b）＞0
C．a²＞b²
D．

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的偶函数
B．周期为π的奇函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π偶函数

4. 难度：中等

已知点P在△ABC所在平面内，且，则点P是△ABC的（ ）
A．重心
B．外心
C．垂心
D．内心

5. 难度：中等

已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则的最小值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．1

6. 难度：中等

定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．-1≤m≤3
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程lgx=sinx的实数根有a个，方程x=sinx的实数根有b个，方程x⁴=sinx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

9. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁与平面AC所成的角为，则cosθ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，…，9的9个球放入标号为1，2，3，4，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个小球的标号与其所在的盒子的标号不一致的方法总数为（ ）
A．378
B．630
C．1134
D．812

二、填空题

11. 难度：中等

已知tan（+θ）=3，则sin2θ-2cos²θ的值为     ．

12. 难度：中等

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是    ．

13. 难度：中等

（1+x）²（1-2x）⁵的展开式中x³的系数是    ．

14. 难度：中等

已知，=（4，-7），则在方向上的投影为    ．

15. 难度：中等

若过点（0，0）的直线L与曲线y=x³-3x²+2x相切，则直线L的方程为    ．

16. 难度：中等

已知lga+lgb=0，则的最小值是    ．

17. 难度：中等

若，则a_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（a为常数），若函数f（x）的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）若，求c₂+c₃+c₄+…+c_n；
（3）若，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

20. 难度：中等

一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为ξ，求ξ的概率分布列与期望．

21. 难度：中等

如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l₂与圆M交于P，Q两点，且，求直线l₂的方程．

22. 难度：中等

已知f（x）=x²-alnx在（1，2]上是增函数，在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）．