2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={b|b=2a-1，a∈M}，则M∪N=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．ϕ

2. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

设函数，若f′（2）=3，则a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2
B．∀x∈（0，π），有sinx＞cos
C．∃x∈R，使得x²+x=-2
D．∀x∈（0，+∞），有e^x＞1+

5. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（-x），则f（）等于（ ）
A．-3
B．0
C．3
D．±3

6. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知命题P：；命题q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则P是q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设数列{an}的前n项和S_n，令T_n=，称Tn为数列a₁，a₂…a_n的“理想数”，已知数a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，那么数列3，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的单调减函数，实数x₁≠x₂，λ≠-1，α=，β=，若|f（x₁）-f（x₂）|＜
|f（α）-f（β）|，则（ ）
A．λ＜0
B．λ=0
C．0＜λ＜1
D．λ≥1

二、填空题

11. 难度：中等

若sin（-α）=，且α∈（0，），则=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=1则实数x的取值为    ．

13. 难度：中等

已知直角坐标平面内的两个向量=（1，3），=（m，2m-3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成=+μ，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

16. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和S_n＜0的最大的n值是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-5，且它的前11项的平均值是5．
（1）求等差数列的公差d；
（2）求使S_n＞0成立的最小正整数n．

19. 难度：中等

已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．

20. 难度：中等

函数（x＞0）．
（1）求f（x）的单调减区间并证明；
（2）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为[，]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x_o∈R，使f（x_o）=x_o成立，则称x_o为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（）=1，求证：-＜ln＜-；
（3）设b_n=-，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．