2008-2009学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）入学摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=2sinωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=    ．

2. 难度：中等

椭圆16x²+9y²=144的长轴长为    ．

3. 难度：中等

若f^-1（x）为函数的反函数，则f^-1（x）的值域为    ．

4. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

5. 难度：中等

若lgx+lgy=1，则的最小值是    ．

6. 难度：中等

设复数z=a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的一个必要非充分条件是    ．

7. 难度：中等

已知集合，B={y|y=x²+1}，则A∩B=    ．

8. 难度：中等

一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是    ．

9. 难度：中等

设（1+x）⁹=a+a₁x+…+a₉x⁹，则a，a₁，…，a₉中奇数的概率是    ．

10. 难度：中等

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，则a_n等于（ ）
A．n²+n+1
B．n²-n+1
C．n²-2n+2
D．2n²-2n-1

12. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．
B．y=x²-x+1
C．
D．

13. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

14. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，则函数y=f（x-1）和y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．y=0对称
B．x=0对称
C．y=1对称
D．x=1对称

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

16. 难度：中等

设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知双曲线．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

19. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．