2009-2010学年江苏省无锡市江阴市祝塘中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知点A（1，4）和B（5，-2），则线段AB的垂直平分线方程    ．

2. 难度：中等

空间两点AB到平面α的距离分别为8cm和2cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为    ．

3. 难度：中等

过点M（1，2）的抛物线的标准方程为    ．

4. 难度：中等

正三棱柱的三视图如图所示，则其表面积S=    ．

5. 难度：中等

若抛物线上一点A的纵坐标是4，则A点到焦点F的距离为    ．

6. 难度：中等

平面上三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a），不能构成三角形，则a的取值集合为    ．

7. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围    ．

8. 难度：中等

已知a，b表示直线，α表示平面，则下列说法正确的是   
（1）如b⊂α且a∥α，则a∥b；
（2）如b⊂α且a∥b，则a∥α；
（3）如a和b与α所成的角相等，则a∥b；
（4）如a∥b且a⊥α，则b⊥α．

9. 难度：中等

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

10. 难度：中等

过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）的圆的标准方程为    ．

11. 难度：中等

正四棱锥的底面积和侧面积分别为16cm²和32cm²，则它的体积V=    ．

12. 难度：中等

如双曲线的渐进线方程为，且焦点在y轴上，则离心率e为    ．

13. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的点，若使∠F₁PF₂=90°的P点有四个不同的位置，则离心率e的范围    ．

14. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BC₁上的动点，则PD₁+PC的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，V是平面ABC外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形．

16. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC中点．求证：A₁B∥平面AC₁D．

17. 难度：中等

已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8．
（1）当l₁⊥l₂，求m的值．
（2）当l₁∥l₂，求l₁与l₂之间的距离．

18. 难度：中等

已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）MN⊥CD；
（3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

19. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²=2和圆C₂，直线l与C₁切于点M（1，1），圆C₂的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C₂经过坐标原点，如C₂被l截得弦长为．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆C：上有两点P和Q．P、Q在X轴上射影分别是椭圆的左右焦点F₁，F₂且P、Q连线斜率为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C方程．