2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中周期为π且图象关于直线对称的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．m∈（0，+∞）
B．m∈{1，2}
C．0＜m＜10
D．m＜1

3. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

4. 难度：中等

已知角α满足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，则角α的范围可能是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

5. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

6. 难度：中等

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的图象上，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前n项和S_n=，前m项和S_m=（m≠n），则S_m+n（ ）
A．小于4
B．等于4
C．大于4
D．大于2且小于4

二、填空题

11. 难度：中等

已知非空集合A={x|ax=1}，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若函数y=cosωx （ω＞0）在（0，）上是单调函数，则实数ω的取值范围是     ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N^*），则{a_n}的通项公式是    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，数列{b_n}为等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₅，b₃=a₁₇，则b₄等于数列{a_n}中的第    项．

16. 难度：中等

某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的A，B，C三点进行测量．他在A点测得山顶的仰角是30°，在B点测得山顶的仰角是45°，在C点测得山顶的仰角是60°，若AB=BC=a，则这座山的高度为    （结果用a表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（I）求的值；
（II）若的大小．

19. 难度：中等

已知函数
（1）由函数的图象经过怎样的变换可以得到函数y=f（x）的图象？请作出y=f（x）的图象；
（2）若存在实数a，b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
①求t的取值范围；
②若a+c=2b²，求t的值．
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．