2010-2011学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设A={x|x≥-3}，B={x|x≤5}，则 A∪B=    ．

2. 难度：中等

设A={y|y=-4x+6}，B={y|y=5x-3}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为    ．

4. 难度：中等

若函数y=的定义域为R，则k∈    ．

5. 难度：中等

数f（x）为奇函数，=    ．

6. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

若函数y=f（x-2）是偶函数，则y=f（x）的对称轴方程为    ．

8. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是   
①y=-x+1     ②y=|x|③y=x²-4x+5        ④．

9. 难度：中等

下列说法正确的有    （填序号）
①若x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数
②函数y=x²在R上是增函数
③函数在定义域上是增函数
④的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

10. 难度：中等

已知f（x+1）的定义域为[0，2]，则g（x）=f（x+3）定义域为    ．

11. 难度：中等

已知f（x）+2f（）=3x，求f（x）的解析式    ．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是     ．

14. 难度：中等

已知一个函数的解析式为y=x²，它的值域为{1，4}，这样的函数有     个．

二、解答题

15. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0．}
（1）若A=B，求a的值．
（2）若B⊆A，，且a＞0，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）判断f（x）的单调性并证明
（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由

19. 难度：中等

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求证：，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足：①对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求函数f（x）的解析表达式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）解方程f（x）=2x．