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2007-2008学年江苏省无锡一中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,采用分层抽样从他们中间抽取样本,若从老年人中抽取人数是6人,则抽取的样本的人数是   
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2. 难度:中等
掷一个均匀的正方形骰子,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件manfen5.com 满分网发生的概率为   
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3. 难度:中等
某人5次上班途中所花费的时间(单位:分钟)分别为x,y,7,8,9,若这组数据的平均数为8,方差为4,则|x-y|的值为   
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4. 难度:中等
已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为5:3,则双曲线的标准方程是   
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5. 难度:中等
命题p:∀x∈R,x2+x-1<0的否定是   
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6. 难度:中等
以椭圆manfen5.com 满分网长轴两个端点为焦点,准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是   
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7. 难度:中等
对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为    %(保留两个有效数字)
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8. 难度:中等
在长为18cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为   
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9. 难度:中等
设F是椭圆manfen5.com 满分网的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离是M,最小距离是m,则椭圆上与点F的距离等于manfen5.com 满分网的点的坐标是   
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10. 难度:中等
已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆manfen5.com 满分网的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为   
二、选择题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网是lgx>lgy的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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12. 难度:中等
椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是( )
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
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13. 难度:中等
从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为(其中[x]表示不超过x本身的最大整数)( )
A.manfen5.com 满分网
B.n
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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14. 难度:中等
有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若manfen5.com 满分网,则xy=0”的逆命题;③“x∈R,若x≠0,则x2>0”的否命题;④“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,则ac<0”的逆否命题.其中是真命题的共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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15. 难度:中等
已知双曲线的两个焦点为F1(-manfen5.com 满分网,0)、F2manfen5.com 满分网,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
A.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
B.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
C.manfen5.com 满分网-y2=1
D.x2-manfen5.com 满分网=1
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16. 难度:中等
如图,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )
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A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
三、解答题
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17. 难度:中等
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日到5月30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12.
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)第几组上交的作品数量最多,有多少件?
(3)请画出频率分布直方图和折线图;
(4)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,这两组哪组获奖率较高?

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18. 难度:中等
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率.
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19. 难度:中等
将抛物线C:x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的manfen5.com 满分网,纵坐标变为原来的3倍,得到曲线M.
(1)求曲线M的方程;
(2)直线l过点(3,0),若曲线C上存在两点关于直线l对称,求直线l的斜率的取值范围.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+4,(a∈R).命题P:函数f(x)在区间[3,+∞)上是增函数;命题Q:当x≥2时,f(x)>0恒成立.若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围.
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21. 难度:中等
已知椭圆C的中心为原点,点F(1,0)是它的一个焦点,直线l过点F与椭圆C交于A,B两点,且当直线l垂直于x轴时,OA•OB=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P,满足△ABP为正三角形.如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
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