2010-2011学年江苏省无锡市宜兴市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

2. 难度：中等

i是虚数单位，若，则乘积ab的值是    ．

3. 难度：中等

设方程x²-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是    ．

4. 难度：中等

在平面几何中，可以得到正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”，将此结论拓展到空间，类比上述平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的    ．

5. 难度：中等

用数学归纳法证明：“”，从第k步到第k+1步时，左边应加上    ．

6. 难度：中等

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

7. 难度：中等

某运动员投篮命中率p=0.7，则重复10次投篮，命中次数X的方差是    ．

8. 难度：中等

已知（x+1）ⁿ的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=    ．

9. 难度：中等

将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有    种．

10. 难度：中等

直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有    条．

11. 难度：中等

的系数是    ．

12. 难度：中等

若复数z满足，则z在复平面内对应点所围成的区域面积为    ．

13. 难度：中等

已知变量x、y具有线性相关关系，它们之间的回归线方程是，若，则    ．

14. 难度：中等

集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知．求证：．

16. 难度：中等

设f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数是19，（m、n∈N^*）
（1）求f（x）展开式中x²的系数的最小值．
（2）对f（x）展开式中x²的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x⁷的系数．

17. 难度：中等

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax²+bx+1=0有实根的概率．

18. 难度：中等

设n∈N^*，n＞1，用数学归纳法证明：1+++．

19. 难度：中等

设P，Q是复平面上的点集，，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z₁∈P，z₂∈Q，求|z₁-z₂|的最大值与最小值．

20. 难度：中等

规定，其中x∈R，m是正整数，且C_X=1．这是组合数C_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C_-15³的值；
（2）组合数的两个性质：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m是否都能推广到C_x^m（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
（3）已知组合数C_n^m是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C_x^m∈Z．