2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B=C
B．A∪B=A∪C
C．（C_UA）∩B=（C_UA）∩C
D．（C_UA）∪B=（C_UA）∪C

2. 难度：中等

复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1
D．-1+2i

3. 难度：中等

若向量，，且，那么=（ ）
A．0
B．-4
C．4
D．4或-4

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102
B．410
C．614
D．1638

5. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₆|=（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

7. 难度：中等

若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为（ ）
A．.
B．.
C．.
D．

8. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

9. 难度：中等

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“好数”，例如2是“好数”，因为2+3+4不产生进位现象；4不是“好数”，因为4+5+6产生进位现象．那么小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是（ ）
A．0.027
B．0.036
C．0.039
D．0.048

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+1，g（x）=，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

若二项式的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₆+a₁₁=100，则2a₇-a₈=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=，则=    ．

14. 难度：中等

P是边长为4的正方形ABCD所在平面外一点，AP=2，且AP与平面ABCD成45°角，则CP的最小值为    ．

15. 难度：中等

设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

3名男孩与3名女孩坐成2行3列的方形，每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”，要让这3名男孩不全相邻，则共有    种不同座位的安排方案．

17. 难度：中等

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a²•sinθ+a•cosθ+c=0，b²•sinθ+b•cosθ+c=0，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为，则c=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量 ，，函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（II）若在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

20. 难度：中等

一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为ξ，求ξ的概率分布列与期望．

21. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．