2009-2010学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

集合M={y|y=x²-1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{t|0≤t≤3}
B．{t|-1≤t≤3}
C．{（-，1），（，1）}
D．∅

3. 难度：中等

函数f（x）=cos2x的图象向左平移个长度单位后得到g（x）的图象，则g（x）=（ ）
A．sin2
B．-cos2
C．cos2
D．-sin2

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁=-9，S₃=S₇，那么使其前n项和S_n最小的n是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

7. 难度：中等

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜9
B．i≤9
C．i＜10
D．i≤10

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1时有极值10，则a，b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上皆错

9. 难度：中等

现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（ ）
A．10种
B．14种
C．20种
D．48种

10. 难度：中等

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：时，则的最大值的变化范围是（ ）
A．[7，8]
B．[7，9]
C．[6，8]
D．[7，15]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的    条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）

13. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，并且过点（-3，2）的双曲线方程为    ．

14. 难度：中等

一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为    ．

15. 难度：中等

已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为    ．

16. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

17. 难度：中等

如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1，（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第n+1行中第2个数是    （用n表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量，向量，0≤α＜π．
（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此时α的值．

19. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率
（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

21. 难度：中等

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式恒成立