2005-2006学年江苏省徐州一中高三（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

2. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（ ）
A．点
B．直线
C．线段
D．射线

3. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

4. 难度：中等

（文科做）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有，则=（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．3或-3

5. 难度：中等

若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|-2＜x＜0}
C．{{x|-1＜x＜0}
D．{x|1≤x＜2}

6. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）
A．8
B．-8
C．-7
D．7

8. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3个

10. 难度：中等

为了得到y=f（-2x）的图象，可以把函数y=f（1-2x）的图象按向量进行平移，则等于（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．
D．

11. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（ ）
A．（2，4]
B．[2，4]
C．（3，4]
D．[3，4]

12. 难度：中等

设f^-1（x）是函数f（x）=（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，）
C．（，a）
D．[a，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为d，a₃=-12，a₃，a₇，a₁₀成等比数列且公比为q，则=    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O₁和A₁，则，其中λ等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．求f（x）最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

19. 难度：中等

已知  a＞0，且a≠1，解关于x的不等式  ．

20. 难度：中等

已知偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈R，恒有：f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，
（1）求f（0），f（1），f（2）的值；
（2）求f（x）；
（3）判断F（x）=[f（x）]²-2f（x）在（0，+∞）上的单调性．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和s_n=n²+1，数列{b_n}中，其前n项的和为T_n，设c_n=T_2n+1-T_n
（1）求b_n；      
（2）判断数列{c_n}的单调性；
（3）当n≥2时，恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=3x⁴-4（a+1）x³+6ax²-12（a＞0），
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=2时，求函数f（x）的极大值．