2010-2011学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|-2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=    ．

2. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（-1）=    ．

3. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=    ．

4. 难度：中等

下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是     （填序号）．
①f（x）=x-1，g（x）=-1；②f（x）=x²，g（x）=（）⁴；③f（x）=x，g（x）=．

5. 难度：中等

若10^α=2，β=lg3，则=    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

7. 难度：中等

若f（x）=是奇函数，则a=______．

三、填空题

8. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，则a、b、c的大小关系是    ．

9. 难度：中等

若不等式a≤x²-4x对任意x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

函数的值域为    ．

11. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为     ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（a，b，c是常数），且f（5）=9，则f（-5）的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）=1有    个实根（若有相同的实根，算一个）．

四、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

16. 难度：中等

计算：
（1）；   
（2）．

17. 难度：中等

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

18. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈（-1，1），且，，求f（a），f（b）的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值为-a，f（x）=0两个实根为x₁、x₂．
（1）求x₁-x₂的值；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
（3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范围．