2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

幂函数y=xⁿ的图象（ ）
A．一定经过点（0，0）
B．一定经过点（-1，-1）
C．一定经过点（-1，1）
D．一定经过点（1，1）

2. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则满足A∪B=U的集合B有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

当x≥-3时，化简得（ ）
A．6
B．2
C．6或-2
D．-2x或6或2

4. 难度：中等

若0＜a＜1，则函数y=log_a（x+5）的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

若y=（1-a）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列关于函数y=log₂x的结论中，正确的是（ ）
A．是函数y=x²的反函数
B．图象过点（1，0）
C．图象与直线y=-x无交点
D．定义域为[0，+∞）

8. 难度：中等

0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（ ）
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3
B．0.3²＜log₂0.3＜2^0.3
C．log₂0.3＜0.3²＜2^0.3
D．log₂0.3＜2^0.3＜0.3²

9. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（ ）
A．[-1，1]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．[0，1]

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c满足f（-1）=f（3），则（ ）
A．f（1）＞c＞f（-1）
B．f（1）＜c＜f（-1）
C．c＞f（-1）＞f（1）
D．c＜f（-1）＜f（1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+3在闭区间[0，m]上的值域是[2，3]，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[0，2]
C．（-∞，-2]
D．[1，2]

12. 难度：中等

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合P={x|x²-x-2=0}，集合T={x|-1＜x≤2}，则集合P∩T=    ．

14. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），则当x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

若函数y=log₂（mx²-6x+2）的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=    ；g（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}记作A×B．
例如：A={1，2}，B={3，4}，则有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A={（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}，B×B={（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）}，
据此，试解答下列问题：
（1）已知C={m}，D={1，2，3}，求C×D；
（2）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（3）若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．

18. 难度：中等

完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．

（1）函数y=|x²-2x-3|的零点是______，利用函数y=x²-2x-3的图象，在直角坐标系（1）中画出函数y=|x²-2x-3|的图象．
（2）函数y=2^|x|+1的定义域是______，值域是______，是______函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数y=2^|x|+1的图象．

19. 难度：中等

计算：（1）已知a＞0，a^2x=3，求的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知函数（x∈（-∞，，（，+∞））．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数f（x）在区间，+∞）上的单调性，并加以证明．

21. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

22. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式＜；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．