2007-2008学年江苏省无锡市惠山区洛社高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=    ．

3. 难度：中等

在样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为    ．

4. 难度：中等

向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为    ．

5. 难度：中等

某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是    ．

6. 难度：中等

若k₁，k₂，…，k₈的方差为3，则2（k₁-3），2（k₂-3），…，2（k₈-3）的方差为    ．（参考公式）

7. 难度：中等

某研究所有四个饲养房，分别饲养有18、24、54、48只白鼠供试验用．某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为    ．

8. 难度：中等

若f（m）=，则=    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₀=   

10. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=c，k=1，2，3，则c=    ．

11. 难度：中等

甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8和0.7，若两人同时独立射击，则靶被击中的概率为    ．

12. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中含x⁴项的系数是以a_n=3n-5为通项公式的数列{a_n}的第    项．

13. 难度：中等

已知，，若k为满足的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

二、解答题

15. 难度：中等

若f（z）=+|z|，z₁=3+4i，z₂=-2+i，求f的值．

16. 难度：中等

已知在的展开式中，第4项是常数项．
（1）求第6项的二项式系数；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

17. 难度：中等

奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线，满足下列条件的方法各有多少种？
（1）甲乙两个城市只选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？
（2）甲乙两个城市至少选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？

18. 难度：中等

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

19. 难度：中等

某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：

奖项	一等奖	二等奖	三等奖
X	5	4或3	2
奖品价值（元）	200	100	50

（1）求某员工获一等奖的概率；
（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
（3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？

20. 难度：中等

是否存在常数a，b，c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=（an²+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．