2009-2010学年重庆一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

log₂的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若x²=1，则x=1
B．若x=y，则
C．若，则x=y
D．若x＜y，则x²＜y²

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．2x-y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x+y-3=0
D．x-y-3=0

6. 难度：中等

已知P、Q是以C为圆心，半径为的圆上两点，且，则等于（ ）
A．
B．
C．0
D．

7. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}是递增数列，其前n项的积为T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉．则a₈•a₁₅=（ ）
A．2
B．±2
C．4
D．±4

9. 难度：中等

斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

12. 难度：中等

已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是     ．

14. 难度：中等

直线l经过点A（-2，1），方向向量为，则点B（-1，1）到直线的距离为    ．

15. 难度：中等

设实数x，y满足，则的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若b+c=6，求a的值．

四、填空题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n＞0且a_n²-2a_nS_n+1=0，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：{S_n²}是等差数列；
（2）求证：a_n＞a_n+1（n∈N^*）．

18. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使成等差数列．
（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程；
（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程．

19. 难度：中等

已知，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），记g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析表达式；
（2）若对一切都有kg（a）-1＜0成立，求实数k的取值范围．

五、解答题

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

六、填空题

21. 难度：中等

奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=xf（x），正数数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1²=g（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，数列{b_n}中b₁=m（m＞0），b_n+1=h（b_n）（n∈N^*）．是否存在常数m使b_n•b_n+1＞0对任意n∈N^*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．