2008-2009学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={正四棱柱}，N={长方体}，Q={正方体}，P={直四棱柱}．则下列关系中正确的是（ ）
A．Q⊇M⊇N⊇P
B．Q⊆M⊆N⊆P
C．Q⊇N⊇M⊇P
D．Q⊆N⊆M⊆P

2. 难度：中等

正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

先后二次抛掷一枚均匀的硬币，其正反面各出现一次的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

甲乙两气象站同时独立地对某地作气象预报，若甲气象站预报准确的概率为p，乙气象站预报不准确的概率为q，则在一次预报中，甲乙两气象站都预报准确的概率是（ ）
A．pq
B．p（1-q）
C．q（1-p）
D．（1-p）（1-q）

6. 难度：中等

袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率为的是（ ）
A．颜色全同
B．颜色不全同
C．颜色全不同
D．颜色无白色

7. 难度：中等

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）
A．90种
B．180种
C．270种
D．540种

8. 难度：中等

某人射击的命中率为0.6，则他射击8枪中有5枪命中，且有且仅有4枪连在一起的概率为（ ）
A．C₈⁵×0.6⁵×0.4³
B．C₄²×0.6⁵×0.4³
C．0.6⁵×0.4³
D．A₄²×0.6⁵×0.4³

9. 难度：中等

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（ ）

A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC的内部

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，C₁D₁的中点，则A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

5个人排成一排照相，其中甲、乙两人恰好相邻的概率为    ．

12. 难度：中等

已知的展开式中x³的系数为，常数a的值为    ．

13. 难度：中等

8件产品中有2件次品，从中任取两件，则至少取到1件次品的概率是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则该密码被破译的概率是    ．

15. 难度：中等

长方体的长、宽、高之和为12，对角线长为8，则它的全面积为    ．

16. 难度：中等

一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为    个．

17. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面ABD所成的角为    ．

18. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D₁P⊥PC，则AB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．

20. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB与BB₁的中点，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面A₁D₁B；
（Ⅱ）求二面角F-DE-C大小的正切值．

21. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的棱长均为2a，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥BE；
（Ⅱ）求三棱锥B一AB₁E的体积．

22. 难度：中等

已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．