2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．y=x+1
B．y=-x-1
C．y=-x+1
D．y=x-1

2. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知p：“0＜x＜3”，q：“-3＜x＜3”，则p是q（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”1的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²+x+1≤0
B．∀x∈R，x²+x+1＞0
C．∃x∈R，x²+x+1＞0
D．∀x∈R，x²+x+1≥0

5. 难度：中等

直线ax+y+1=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

6. 难度：中等

已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），则它的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线x²=-8y的准线方程是（ ）
A．y=2
B．
C．
D．y=-2

8. 难度：中等

函数的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x³-6x²+2的单调递减区间是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，4）
C．（-4，4）
D．（-∞，-4），（4，+∞）

10. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l₁：mx+y-1=0与l₂：x-2y+5=0垂直，则m的值是    ．

12. 难度：中等

若双曲线方程为x²-y²=1，则双曲线的焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x+1在点（0，2）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是    ．

15. 难度：中等

若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为    ．

16. 难度：中等

直线x+2y=0与圆x²+y²-6x-2y-15=0相交于A、B两点，则线段AB的长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-EFGH中，M为DH的中点．
（1）求证：FC∥平面ADHE；
（2）求FM的长；
（3）求证：平面BDHF⊥平面AMC．

18. 难度：中等

已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为，焦点F₁、F₂在x轴上，椭圆G上一点N到F₁和F₂的距离之和为6．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若∠F₁NF₂=90°，求△NF₁F₂的面积；
（3）若过点M（-2，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知函数，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，]时，恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x₁，x₂∈[-1，]，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．