2010-2011学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态
B．频率分布
C．波动大小
D．最大值和最小值

2. 难度：中等

如果log_a3＜log_b3＜0成立，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．1＜a＜b
D．1＜b＜a

3. 难度：中等

已知10^0.3≈2，则（）¹⁰≈（ ）
A．12
B．10
C．8
D．5

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

关于函数y=f（x）与函数y=f（x+1）的叙述一定正确的是（ ）
A．定义域相同
B．对应关系相同
C．値域相同
D．定义域、値域、对应关系都可以不相同

6. 难度：中等

对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm）的茎叶图，那么甲、乙两组青年的身高平均数为_甲、_乙，方差为S²_甲、S²_乙，则下面结论正确的是（ ）

A．_甲＞_乙S²_甲＞S²_乙
B．甲＜_乙S²_甲＞S²_乙
C．_甲＜_乙S²_甲＜S²_乙
D．_甲＞_乙S²_甲＜S²_乙

7. 难度：中等

函数f（x）=的图象关于（ ）对称．
A．x轴
B．y轴
C．原点
D．y=

8. 难度：中等

总体已经分成A，B，C三层，A，B，C三层个体数之比为2：3：5，现从总体中抽取容量为20的一个样本，已知A层中用简单随机抽样抽取样本时，甲被抽到的概率为，则总体的个体个数为（ ）
A．40
B．80
C．120
D．160

9. 难度：中等

从4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片中任取2张，至少有一张黑白照片的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈N^*），对定义域内任意x₁，x₂，满足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则正整数a 的取值个数是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是    ．

i	1	2	3	4	5	6	7	8
ai	40	41	43	43	44	46	47	48

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=x²-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的热水中，5分钟后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好相等．假设m₁kg该规格袋装黄酒提高的温度△t₁℃与m₂kg水降低的温度△t₂℃满足关系：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，则n的最小值是    ．

15. 难度：中等

若不存在整数x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（-3）的值；
（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|（x-4）
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）根据函数图象指出函数y=f（x）的零点和单调区间；
（3）讨论关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数．

18. 难度：中等

某校从高一年级期中数学考试的学生中抽出60名学生，学生的成绩均为整数，并把成绩分成六组，作出了成绩频率分布直方图如图所示．
（1）求这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）求这次考试成绩的中位数与平均数，并说明这次考试成绩中位数与平均数大小关系的统计意义；
（3）从成绩是70分以上的学生中选两人，求他们在同一组的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b²，分别在下列条件下求不等式f（x）＞0的解集为R的概率．
（1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
（2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．

20. 难度：中等

已知函数f（a^x）=x，g（x）=2log_a（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；
（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．