2008-2009学年重庆市西南师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在命题“若a＞b，则ac²＞bc²”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．|a|＞|b|
C．
D．

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

5. 难度：中等

如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（ ）
A．
B．±1
C．±
D．±

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a≤3
C．a≥1
D．a≤1

8. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

10. 难度：中等

已知x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，则的最大值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，向量=（x，3），且，则x=    ．

12. 难度：中等

把函数y=3sin2x的图象按向量平移后，所得图象对应的解析式为    ．

13. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

14. 难度：中等

以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-的对称轴为x=；
②g（x）=2sin（-x）的递增区间是[-；
③已知，则
④若θ是第二象限角，则
其中，正确命题的序号为    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设不等式5-x＞7|x+1|与ax²+bx-2＞0同解，求a、b的值．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）试计算的值；
（2）求向量的夹角的大小．

18. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

21. 难度：中等

已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．