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2008-2009学年上海市虹口区北郊高级中学高三(上)摸底数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于   
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2. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的定义域为   
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3. 难度:中等
若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=   
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4. 难度:中等
在△ABC中,若∠B=60°,AC=3,AB=manfen5.com 满分网,则∠A=   
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5. 难度:中等
已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=   
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6. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网都是单位向量,它们的夹角为120°,且manfen5.com 满分网,则实数k的值是   
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7. 难度:中等
从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共     种.
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8. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(0≤x≤4)的反函数是   
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9. 难度:中等
过抛物线y2=12x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心AB为直径的圆方程是   
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10. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集为   
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11. 难度:中等
若数列{an}是首项为1,公比为a-manfen5.com 满分网的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是   
二、解答题
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12. 难度:中等
将全体正整数排成一个三角形数阵:
manfen5.com 满分网
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.
三、选择题
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象关于( )
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称
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14. 难度:中等
已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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15. 难度:中等
下面给出四个命题:
①直线l与平面a内两直线都垂直,则l⊥a.
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b;
③过平面a外两点,有且只有一个平面与a垂直.
④直线l同时垂直于平面α、β,则α∥β.
其中正确的命题个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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16. 难度:中等
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
四、解答题
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.
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19. 难度:中等
当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.
(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)(理)求二面角A1-DE-B的大小.
(文)异面直线A1C与AB所成的角.

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21. 难度:中等
如图,直线y=manfen5.com 满分网x与抛物线y=manfen5.com 满分网x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.
(1)求点Q的坐标;manfen5.com 满分网
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.
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22. 难度:中等
在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数,对平面上任一点A,记A1为A关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,…,An为An-1关于点Pn的对称点.
(1)求向量manfen5.com 满分网的坐标;
(2)当点A在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式.
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