2010-2011学年江苏省苏州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，则与的夹角等于    ．

2. 难度：中等

“”是“”的    条件．

3. 难度：中等

焦点在x轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆标准方程为    ．

4. 难度：中等

已知直线l过抛物线y²=2px的焦点，且垂直于x轴，交抛物线与A，B两点，则cos∠AOB=    ．

5. 难度：中等

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于    ．

6. 难度：中等

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为    ．

7. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

8. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为    ．

9. 难度：中等

曲线在点（1，-1）处的切线方程为    ．

10. 难度：中等

已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ=    ．

11. 难度：中等

已知圆C过点A（4，-1），且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），则圆C的方程为    ．

12. 难度：中等

点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P（-3，1）且方向为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

设函数在区间[-2，2]上满足f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是    

二、解答题

15. 难度：中等

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xoy中，方程=1表示的曲线为双曲线；命题q：函数f（x）=在（-∞，+∞）上存在极值．求使“p且q”为真命题时的m的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．点M为PD中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．

17. 难度：中等

如图，过点（0，a³）（0＜a＜2）的两直线与抛物线y=-ax²相切于A，B两点，AD，BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值．

18. 难度：中等

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（2，1），它们在y轴上有一个公共焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（0，3），交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于y轴的直线m被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出m的方程；若不存在，说明理由．