2010-2011学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=|（x，y）|y=x|，B=|（x，y）|y=2x-1|，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（1，1）
C．|（1，1）|
D．R

2. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．④

3. 难度：中等

已知的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₅等于（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

6. 难度：中等

（理科）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₀=（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．200

7. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ）
A．12
B．10
C．6
D．18

10. 难度：中等

（文科）已知圆C：（x-a）²+y²=4（a为常数，a∈R）不经过第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＞2
C．a≥1
D．a＜0

11. 难度：中等

已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＞3
C．a≥1
D．a＜0

12. 难度：中等

如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

二、填空题

14. 难度：中等

二项式展开式中含x²项的系数是    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是    ．（结果用数字表示）

17. 难度：中等

若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积为    ．

18. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为    ．

19. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设=（sinA，cos2A），=（-6，-1），求的最小值；
（3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

21. 难度：中等

某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
（3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

22. 难度：中等

如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）（文科）已知k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立，求实数x的取值集合；
（3）（理科）设不等式f（x）≤2的解集为集合A，若存在x∈A，使得x²+（1-a）x=-9求实数a的最小值．

24. 难度：中等

已知平面内的动点P到点F（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若A、B为轨迹C上的两点，已知FA⊥FB，且△FAB的面积S_△FAB=4，求直线AB的方程．

25. 难度：中等

（文科）已知函数，数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，若时n∈N^*恒成立，求最小的正整数m．

26. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．