1. 难度:中等 | |
下列语句为命题的是( ) A.1+1>2 B.2009100是个大数 C.x2-1=0 D.指数函数是递增函数吗 |
2. 难度:中等 | |
抛物线x2=-8y的准线方程是( ) A.y=2 B. C. D.y=-2 |
3. 难度:中等 | |
将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( ) A.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 |
4. 难度:中等 | |
“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:,则命题p的否定¬p是 ( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
椭圆11x2+20y2=220的焦点坐标是( ) A. B. C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3) |
7. 难度:中等 | |
已知A=(2,-4,-1),B=(-1,5,1),C=(3,-4,1),若,,则对应的点为( ) A.(5,-9,2) B.(-5,9,-2) C.(5,9,-2) D.(5,-9,-2) |
8. 难度:中等 | |
与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知,,且=2,则x的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
10. 难度:中等 | |
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 |
11. 难度:中等 | |
已知,,若∥,则( ) A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= |
12. 难度:中等 | |
O、A、B、C为空间四边形四个顶点,点M、N分别是边OA、BC的中点,且=,=,=,用,,表示向量为( ) A.(+-) B.(+-) C.(+-) D.(++) |
13. 难度:中等 | |
设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到C点的距离为( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是( ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真 |
15. 难度:中等 | |
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若=0,则的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 |
16. 难度:中等 | |
过边长为1的正方形ABCD顶点A,作线段EA⊥平面ABCD,若EA=1,则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.150° |
17. 难度:中等 | |
如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为( ) A. B. C. D.1 |
19. 难度:中等 | |
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A、B到l的距离分别是a和b.AB与α、β所成的角分别是θ和φ,AB在α、β内的射影分别是m和n.若a>b,则( ) A.θ>φ,m>n B.θ>φ,m<n C.θ<φ,m<n D.θ<φ,m>n |
20. 难度:中等 | |
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为( ) A. B. C. D. |
21. 难度:中等 | |
曲线与x2+y2=5的交点是 . |
22. 难度:中等 | |
若向量,,则cos<>= . |
23. 难度:中等 | |
方程表示的曲线是 . |
24. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B、D之间的距离为 . |
25. 难度:中等 | |
已知,,. (I)求; ( II)求. |
26. 难度:中等 | |
已知点P(3,4)是椭圆(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且. (I)求椭圆的方程; ( II)求△PF1F2的面积. |
27. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AD=DC=3,DD1=4,过点D作D1C的垂线交CC1于点E,交D1C于点F. (Ⅰ)求证:A1C⊥BE; (Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小; (Ⅲ)求点BE到平面A1D1C所成角的正弦值. |
28. 难度:中等 | |
已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线C2的方程; (Ⅱ)若直线l:y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足•<6(其中O为原点),求k的取值范围. |