2010-2011学年湖北省部分重点中学高三（上）期中联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为U，若命题P：2010∈A∩B，则命题¬P是（ ）
A．2010∈A∪B
B．2010∉A且2010∉B
C．2010∈（{C_U}A）∩（{C_U}B）
D．2010∈（{C_U}A）∪（{C_U}B）

2. 难度：中等

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（ ）
A．x≥b
B．x≤a
C．x∈[a，b]
D．x∉（a，b）

4. 难度：中等

定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．f（x+1）=f（x）
D．0≤f（x）＜1

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

6. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N^*则f′（0）的值为（ ）
A．0
B．
C．n!
D．（-1）ⁿ•n!

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

9. 难度：中等

数列{a_n}满足：且{a_n}是递增数列，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（2，3）

10. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c若，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）解集为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列命题：
①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；
②在定义域内是增函数；
③函数图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0 （x∈R）；  
其中正确的序号是    ．

15. 难度：中等

观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

19. 难度：中等

某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=2^{（1-kt）（x-b）2}，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万元；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2-x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

20. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4．
（1）求弦BD的长；
（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．