2009-2010学年北京市朝阳区高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（ ）
A．0∈A
B．1∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

3. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x-2），那么f（x）的定义域是（ ）
A．R
B．{x|x＞2}
C．{x|x≠2}
D．{x|x≠0}

4. 难度：中等

下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（ ）
A．y=
B．y=（）²
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．
B．y=-
C．y=x²
D．y=x³+1

7. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=log₃x与的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

8. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（ ）
A．y=x²
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，那么f（x+1）等于（ ）
A．x²+x+2
B．x²+1
C．x²+2x+2
D．x²+2x+1

10. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

12. 难度：中等

已知ln2=a，ln3=b，那么log₃2用含a，b的代数式表示为（ ）
A．a+b
B．a-b
C．ab
D．

13. 难度：中等

如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

计算2lg2+lg0.25=    ．

16. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是    ；若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知定义在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函数f（x）的图象过点（2，0），当x＞0时f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）＞0的解集是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={6，8，10，12}，B={1，6，8}，
（1）求A∪B；
（2）写出集合A∩B的所有子集．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x-3．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．

四、选择题

22. 难度：中等

已知符合，那么函数f（x）的定义域是（ ）
A．R
B．[-1，1]
C．（-1，0）∪（0，1）
D．[-1，0）∪（0，1]

23. 难度：中等

如果x＞1，a=log_0.5x，那么（ ）
A．a²＞2a＞a
B．2a＞a＞a²
C．a²＞a＞2a
D．a＞2a＞a²

24. 难度：中等

函数y=ax+b和y=b^ax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）
A．有最小值0，无最大值
B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值
D．无最小值，也无最大值

五、解答题

26. 难度：中等

若，则x²+x^-2=______．

27. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f（g（1））的值为______；g（f（1））=______．

28. 难度：中等

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．

29. 难度：中等

设函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）若x∈[3，+∞）时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

30. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y²+1）在g（x）=f（x²+c）的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在上为减函数，且在上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．