1. 难度:中等 | |
函数y=loga(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是( ) A.0<a<1 B.1<a<2 C. D.2<a<3 |
2. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,,则满足的取值范围是( ) A. B.(0,+∞) C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数y=sin(2x+α)(0<α<π)的图象关于y轴对称,则函数y=cos(2x-α)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶 D.非奇非偶 |
4. 难度:中等 | |
设f(x)为偶函数,且对任意的正数x都有f(2+x)=-2f(2-x),若f(-1)=4,则f(-3)等于( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 |
5. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=-2,=( ) A.-2 B. C. D.3 |
6. 难度:中等 | |
设a<b,函数y=(a-x)(x-b)2的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(-x-3)=2,则f-1(2009-x)+f-1(x-2007)的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.不确定,与x有关 |
8. 难度:中等 | |
函数,则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( ) A.、2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
9. 难度:中等 | |
如图所示,单位圆中的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x+1)的定义域为[0,1],则函数f(3x-1)的定义域为 . |
11. 难度:中等 | |
如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有 个. |
13. 难度:中等 | |
若函数,(a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x].给出下四个命题: ①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程有无数个解; ③函数{x}是周期函数; ④函数{x}是增函数.其中正确命题的序号有: . |
15. 难度:中等 | |
已知函数满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( ) A. B.(0,1) C. D.(0,3) |
16. 难度:中等 | |
已知命题P:“函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命题P或Q是假命题,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0时,f(x)>3. (1)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论. (2)是否存在实数a使f (a2-a-5)<4成立?若存在求出实数a;若不存在,则说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(a,b∈R) (1)若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值; (2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2ln(x-1)-(x-1)2. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若关于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x+1定义在R上. (1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式; (2)若p(t)≥m2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围; (3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围. |