1. 难度:中等 | |
不等式的解集是 |
2. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)满足:对∀x∈R有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)= . |
3. 难度:中等 | |
命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是 命题(填“真”、“假”之一). |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为 . |
5. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k= . |
6. 难度:中等 | |
求和:= . |
7. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 . |
8. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-17,a4+a6=-10,则当Sn取最小值时,n的值为 . |
9. 难度:中等 | |
已知=(-3,2),=(-1,0),向量(λ+ )⊥(-2),则实数λ的值为 . |
10. 难度:中等 | |
在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 . |
11. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3•…•an=n2,则a3+a4等于 . |
12. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,则S6的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,都有Sn=an-,且1<Sk<9(k∈N*),则a1= ,k= . |
15. 难度:中等 | |
记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q. (I)若a=3,求P; (II)若Q⊆P,求正数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
设平面向量=(cosx,sinx),,,x∈R, (Ⅰ)若,求cos(2x+2α)的值; (Ⅱ)若,证明和不可能平行; (Ⅲ)若α=0,求函数的最大值,并求出相应的x值. |
17. 难度:中等 | |
已知,,函数. (1)设,且,求θ的值; (2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值. |
18. 难度:中等 | |
设数列{bn}满足:,bn+1=bn2+bn, (1)求证:; (2)若Tn=++…+,对任意的正整数n,3Tn-log2m-5>0恒成立.求m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,其中(n≥2,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}是一个无穷数列,记,n∈N*. (1)若{an}是等差数列,证明:对于任意的n∈N*,Tn=0; (2)对任意的n∈N*,若Tn=0,证明:an是等差数列; (3)若Tn=0,且a1=0,a2=1,数列bn满足,由bn构成一个新数列3,b2,b3,…,设这个新数列的前n项和为Sn,若Sn可以写成ab,(a,b∈N,a>1,b>1),则称Sn为“好和”.问S1,S2,S3,…,中是否存在“好和”,若存在,求出所有“好和”;若不存在,说明理由. |