2010-2011学年辽宁省营口市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

3. 难度：中等

直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A．平行或异面
B．相交或异面
C．相交、平行或异面
D．以上答案都不正确

4. 难度：中等

已知空间两点P（-1，2，-3），Q（3，-2，-1），则P、Q两点间的距离是（ ）
A．6
B．2
C．36
D．2

5. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x在下列哪个区间内有零点（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[1，2]

6. 难度：中等

若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ）
A．8R²
B．9R²
C．10R²
D．12R²

7. 难度：中等

函数y=得单调递增区间是（ ）
A．[-1，]
B．[-∞，-1]
C．（2，+∞]
D．[]

8. 难度：中等

油槽储油20m³，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q（m³）和流出时间t（min）之间的关系可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等

10. 难度：中等

已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y=0
B．x-y=0
C．x+y-6=0
D．x-y+1=0

11. 难度：中等

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．k=4或k=-1
B．k＞4或k＜-1
C．-1＜k＜4
D．以上都不对

12. 难度：中等

圆M的圆心在直线y=-2x上，经过点A（2，-1），且与直线 x+y=1相切，则圆M的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=2
B．（x+1）²+（y+2）²=2
C．（x-1）²+（y+2）²=2
D．（x-1）²+（y-2）²=2

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（）=x+2，则f（x）    ．

14. 难度：中等

一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是    ．

15. 难度：中等

若直线l过点A（0，a）斜率为1，圆x²+y²=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为    ．

16. 难度：中等

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂^（x-1）=5，则x₁+x₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

18. 难度：中等

已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁与l₂交于点p（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l₁⊥l₂，试确定m，n需要满足的条件．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断其奇偶性；
（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；
（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（-1，0）上的增减性．

20. 难度：中等

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．

22. 难度：中等

已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x²+（y+1）²=8内切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的条件下，设△POA的面积为s₁（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为s₂．若正数m满足，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．