2009-2010学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知lg（x-2y）=（lgx+lgy），则的值为（ ）
A．1
B．4
C．1或4
D．或4

4. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2009）=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．log₂7

6. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

7. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x）（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

10. 难度：中等

给出下列四个命题，其中错误的命题有（ ）个．
（1）函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x上的单调递增区间是[0，]；
（3）设A、B、C，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A 等于-；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

设有最大值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

方程2x-x²=的正根个数为    个．

14. 难度：中等

若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的值是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=    ．

16. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x₁，x₂是方程g（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x，求f（x）的最值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值；
（Ⅲ）若当x∈[1，3]时，f（x）-恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值；
（Ⅲ） 判断当sinA+sinB取最大值时，△ABC的形状．

22. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立．
（Ⅰ） 若a=1，求m-n的最小值；
（Ⅱ） 求m-n的最小值g（a）；
（Ⅲ）当a＞16时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．