2007-2008学年重庆市江北中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组的解集为（ ）
A．{2，1}
B．{1，2}
C．{（2，1）}
D．（2，1）

2. 难度：中等

已知全集U={-2，-8，0，π，6，10}，集合A={-2，π，6}，B={1}，则（C_UA）∪B等于（ ）
A．{0，1，-8，10}
B．{1，-2，π，6}
C．{0，-8，10}
D．Φ

3. 难度：中等

若函数y=（a+1）x+b，x∈R在其定义域上是增函数，则（ ）
A．a＞-1
B．a＜-1
C．b＞0
D．b＞0

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=x²+的最小值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

设原命题“若p则q”假而逆命题真时，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77

8. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}

9. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

若条件p：函数有意义；条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

经调查，我校某班62名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有30名，则两门都不喜欢的有    名学生．

12. 难度：中等

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b-a=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=-x²-2ax-3在（-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=    ．

16. 难度：中等

在下列五个命题中：
①若a=3，则a⊆{x}x＞2}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，则对应y=不是从P到Q的映射；
③在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数；
④若函数y=f（x-1）的图象经过点（4，1），则函数y=f^-1（x）的图象必经过点（1，3）；
⑤命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x³-x²+1≤0”．
其中所有不正确的命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠-a，a≠）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．

19. 难度：中等

设f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）=2x+a，g（x）=（x²+3），
（1）若g[f（x）]=x²+x+1，求实数a的值；
（2）若关于x的方程f[g（x）]+f（x）=0的两个根m，n满足m＜1＜n，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+（x＞0）在区间______上递增．
当x=______时，y_最小=______．
证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减．
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+（x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
（2）函数f（x）=ax+，（a＜0，b＜0）在区间______