2005-2006学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几个关系中正确的是（ ）
A．0∈0
B．0=0
C．0⊆0
D．∅=0

2. 难度：中等

设f：M→N是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（ ）
A．M中每一个元素在N中必有输出值
B．N中每一个元素在M中必有输入值
C．N中每一个元素在M中的输入值是唯一的
D．N是M中所有元素的输出值的集合

3. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

4. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

5. 难度：中等

已知f（x）=x⁵-ax³+bsinx+2且f（-5）=17，则f（5）的值为（ ）
A．-13
B．13
C．-19
D．19

6. 难度：中等

若a＜0，则函数y=（1-a）^x-1的图象必过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

7. 难度：中等

要得到函数y=f（x-2）+1的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
A．向右平移2个单位，向下平移1个单位
B．向左平移2个单位，向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，向上平移1个单位
D．向左平移2个单位，向上平移1个单位

8. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

9. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，则（ ）
A．
B．
C．a＜-1或
D．a＜-1

10. 难度：中等

对任意实数x规定y取4-x，x+1，（5-x）三个值中的最小值，则函数y（ ）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值

11. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②⑤
C．①②③④
D．②③④⑤

12. 难度：中等

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．＜a＜1或a＞1
B．a＞1
C．＜a＜1
D．0＜a＜

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数y=f（3^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

，，这三个数从小到大排列为     ．

15. 难度：中等

已知n∈{-2，-1，0，1，2，3}，若，则n=    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
⑤曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={2，3}，B={x|x²+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值．

18. 难度：中等

计算：（1）已知a-a^-1=1，求的值．
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

19. 难度：中等

已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

21. 难度：中等

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．