2004-2005学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（ ）
A．{3}
B．{0}
C．{0，2}
D．{0，3}

2. 难度：中等

已知0＜log_a2＜log_b2，则a、b的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1
D．a＞b＞1

3. 难度：中等

下列函数中，在（1，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=1-
B．y=1-（x-2）²
C．y=-
D．y=-|x+1|

4. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

把函数f（2x）的图象适当平移，得到函数y=f（2x+1）的图象，这个平移是（ ）
A．沿x轴向右平移1个单位
B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向左平移1个单位
D．沿x轴向左平移个单位

6. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（ ）
A．x²-2x-1
B．x²+2x-1
C．x²-6x+7
D．x²+6x+7

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）
A．log_ab＜＜
B．＜log_ab＜
C．log_ab＜＜
D．＜＜log_ab

8. 难度：中等

已知A={x|a^x＜x+1，（a＞0且a≠1）且x＞0}，B={x||x-1|＜1}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1）∪（2，+∞）
C．（1，2）
D．（0，1）∪（1，2）

二、填空题

9. 难度：中等

已知f（1-2x）=x²-1，f（3）=    ．

10. 难度：中等

f（x）=的定义域    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）关于直线x=1对称，且f（4）=2，则g（-2）=    ．

12. 难度：中等

若f（x）=ax⁵+bx³+cx+6，f（-3）=-12，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为R，则k的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=log₂[x²-（3a+3）x-a²]在（-∞，-1]上为减函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设a＞1，解关于x的不等式log_a（2x²-3x+1）＞log_a（x²+2x-3）．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）=2^x+
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）判断函数在（-∞，0）内的单调性并证明．

18. 难度：中等

已知A={y|y=m²+1，-1≤m≤}，求函数f（x）=2^x+2-3•4^x，x∈A的值域．