1. 难度:中等 | |
设A、B是非空数集,定义:A⊕B={a+b|a∈A,b∈B},若A={1,2,3},B={4,5,6},则集合⊕B的元素个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
2. 难度:中等 | |
=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1,a3=3,则S4=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 |
4. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
5. 难度:中等 | |
双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( ) A. B.2 C.3 D.6 |
6. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C.2000cm3 D.4000cm3 |
7. 难度:中等 | |
如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次,其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是( ) A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1 C.P(ξ=k)=0.01k•0.9910-k D.P(ξ=k)=C10k•0.99k•0.0110-k |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,3] D.(1,3] |
10. 难度:中等 | |
已知以T=4为周期的函数,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) |
11. 难度:中等 | |
函数的值域为 . |
12. 难度:中等 | |
过原点作曲线y=ex的切线,切点坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
已知sin100°=a,则tan100°= . |
14. 难度:中等 | |
若f(x)=是奇函数,则a=______. |
15. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,输出的T=______. |
16. 难度:中等 | |
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数”.这个函数[x]叫做“取整函数”,则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]= . |
17. 难度:中等 | |
定义在区间[0,1]上的函数f(x),f(0)=f(1)=0,且对任意的x1,x2∈[0,1],都有,则= . |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当时,f(x)的值域. |
19. 难度:中等 | |
(Ⅰ)解关于x的不等式:x2-2x+1-a2≥0; (Ⅱ)已知集合A是函数y=lg(20+8x-x2)的定义域,p:x∈A,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点P,使点P在平面BCD上的射影O在DC上,(如图). (Ⅰ)求证:PD⊥PC; (Ⅱ)求直线CD与平面PBD所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1. (Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数y=g(x)在(-∞,1)上单调递减,(1,+∞)上单调递增,最小值为m-1(m≠0),且y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,设f(x)=. (Ⅰ)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,-2)的距离的最小值为,求m的值; (Ⅱ)若m=1,方程有三个不同的实数解,求实数k的范围. |