2007-2008学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知角α满足sinα=，tanα＞0，则角α是 （ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

3. 难度：中等

若向量（cosα，sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则f（f（f（-1）））=（ ）
A．-4
B．147
C．-3
D．3

5. 难度：中等

已知tan28°=a，则sin2008°=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在边长为的等边△ABC中，=（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

7. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．
B．1
C．-1
D．-

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[2，3）
D．[2，3]

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小正周期是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lg（8-2^x）的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知||=2，||=3，=-1，那么向量与的夹角为=    ．

14. 难度：中等

已知钝角α满足sinα=cos2α，则tanα=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x-a与g（x）=x²+ax-2有相同的零点，则a=    ．

16. 难度：中等

1980年我国人均收入约为250美元，到2000年人民生活达到了小康水平，人均收入已超过800美元，若不低于此增长率递增，则到2020年，我国的人均收入至少有    美元．

17. 难度：中等

给出下列命题：
①函数是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数的图象关于直线成轴对称图形．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，sinβ=．
（1）求cosβ；    
（2）求tan（α+β）．

19. 难度：中等

．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

20. 难度：中等

如图，钢板材料ABCD，上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=米，BC=2米，现要用这块钢板材料截成一块矩形板EFGH（其中G，H在AD上，E，F在BC上），设∠BOH=θ．
（1）求矩形EFGH的面积S关于θ的函数表达式S=f（θ）；
（2）求矩形面积S的最大值．

21. 难度：中等

已知f（x+1）=x^α（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．
（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．

22. 难度：中等

已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）当时，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．

23. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．