2007-2008学年重庆市北碚区兼善中学高三（上）10月月考数学试卷（集合、函数、数列、三角）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

3. 难度：中等

有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若b＜0，则x²+ax+b=0有实根”的逆否命题； ④“若x＞2，则x＞3”的逆否命题．其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

4. 难度：中等

函数y=2cos²x+1（x∈R）的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

5. 难度：中等

要使函数y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[2，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞）
D．[1，2]

6. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若将正整数按下列规律进行分类：（1）（2，3）（4，5，6）…，则第10个括号中的第三个数是（ ）
A．46
B．47
C．48
D．49

8. 难度：中等

函数f（x）=+2（x≥0）的反函数f^-1（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（3，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-1，2）
D．（2，3）

11. 难度：中等

已知tanB=，则cotA、cotB、cotC（ ）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．±2

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一”，请问尖头    盏灯．

15. 难度：中等

若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在区间上的最大值为，则ω=    ．

16. 难度：中等

已知，设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），则f₃（x）的表达式为    ，猜想f_n（x）（n∈N^*）的表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]的定义域为B．
（1）求A；  
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前项n和记为S_n，数列是首项为2，公比也为2 的等比数列．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若数列的前n项和不小于100，问此数列最少有多少项？

20. 难度：中等

f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，y=f（x）的图象是斜率为，在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分． 
（1）求的值；    
（2）写出函数y=f（x）的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设，x=f（x）有唯一解，，f（x_n）=x_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求x₂₀₀₄的值；
（Ⅱ）若，且，求证：b₁+b₂+…+b_n-n＜1；
（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对于任意n∈N*有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．