2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜3，x∈Z}，集合N={x|x＜4，x∈Z}，全集U=Z，则（C_UM）∩N等于（ ）
A．{x|x≤2，x∈Z}
B．∅
C．{x|2＜x＜3}
D．{3}

2. 难度：中等

不等式2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．-3＜x＜
B．-1＜x＜6
C．-＜x＜0
D．-＜x＜3

3. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b的反函数f^-1（x）=ax+b，则a与b的取值分别是（ C ）
A．a=1，b=0
B．a=-1，b=0
C．a=1，b=0或a=-1，b∈R
D．a，b为任意非零实数

4. 难度：中等

若sin，cos，则θ角的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

6. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上且=0，则△PF₁F₂的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

不等式3x+y≤15表示的平面区域是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

（2）⁶的展开式中的第三项系数是（ ）
A．160
B．240
C．C₆³
D．C₆²

10. 难度：中等

把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线x²=y的焦点到准线的距离为    ．

12. 难度：中等

命题“若a=1，则a²=1”的逆命题是    ．

13. 难度：中等

设F₁和F₂是双曲线 -y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是    ．

14. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

17. 难度：中等

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1及点A（，0）．
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

20. 难度：中等

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆过点（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆x²+（y-2）²=上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值．

21. 难度：中等

从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．
（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；
（2）x为何值时，容积V有最大值．