2008-2009学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆方程，那么它的焦距是（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

已知双曲线，则它的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．y=±4
D．

4. 难度：中等

已知圆C与圆（x-1）²+y²=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+y²=1
B．x²+y²=1
C．x²+（y+1）²=1
D．x²+（y-1）²=1

5. 难度：中等

直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程（ ）
A．
B．x-y-3=0
C．
D．

6. 难度：中等

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y²=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．

9. 难度：中等

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

F₁，F₂是双曲线的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ）的一部分．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l经过点（2，-1）且垂直于直线x-2y+1=0，则直线l的方程    ．

12. 难度：中等

已知圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=    ．

13. 难度：中等

过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F₂为其右焦点，则|MF₂|+|NF₂|-|MN|的值为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

如图，已知椭圆，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，且，动点P在x轴上方的上移动，则S_△PCD的最小值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l过点P（1，2），并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．

18. 难度：中等

求圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程．

19. 难度：中等

已知A、B为椭圆+=1（m＞0）上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

20. 难度：中等

已知动圆过定点F₁（-3，0），且与圆O：（x-3）²+y²=100相内切，
（1）求动圆的圆心的轨迹曲线C．
（2）若P是C上的一点，F₂为圆O的圆心且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

21. 难度：中等

已知点F是双曲线C：x²-y²=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．