2006-2007学年江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

2. 难度：中等

正方体AC₁中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（ ）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条

3. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

4. 难度：中等

直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．0

5. 难度：中等

有下列四个命题：
（1）过三点确定一个平面 
（2）矩形是平面图形 
（3）三条直线两两相交则确定一个平面 
（4）两个相交平面把空间分成四个区域，
其中错误命题的序号是（ ）
A．（1）和（2）
B．（1）和（3）
C．（2）和（4）
D．（2）和（3）

6. 难度：中等

下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=2x²
B．y=x³
C．y=x²+1
D．

7. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

8. 难度：中等

两直线3x+2y+m=0和（m²+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．重合
D．视m而定

9. 难度：中等

如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）

A．平行
B．垂直相交
C．异面
D．相交但不垂直

10. 难度：中等

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A．平行
B．异面且垂直
C．异面成60°
D．相交成60°

11. 难度：中等

函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是（ ）
A．0
B．
C．0或
D．0或

12. 难度：中等

设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．3x-2y+1=0
D．x+2y+3=0

二、填空题

13. 难度：中等

已知三点A（a，2）B（5，1）C（-4，2a）在同一条直线上，则a=    ．

14. 难度：中等

由y=2^x经过    可得到y=2^x-1+2的图象．

15. 难度：中等

在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，，这时二面角B-AD-C的大小为    ．

16. 难度：中等

某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

写出过两点A（5，0）、B（0，-3）的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．

18. 难度：中等

判断函数f（x）=x²+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．

19. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

20. 难度：中等

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求证：BD₁⊥平面ACB₁
（3）求三棱锥B-ACB₁体积．

21. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

22. 难度：中等

设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）试问在x∈[-3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
（4）解不等式．