2009-2010学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（山东．理．文）满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={ a₁，a₂}的集合M的个数是    ．

2. 难度：中等

集合A={x||x-2|≤2}，x∈R，B={y|y=-x²}，-1≤x≤2，则C_R（A∩B）=    ．

3. 难度：中等

集合M={x|x²+2x-a=0}，若ΦM，则实数a的范围是    ．

4. 难度：中等

已知α的终边过点（-1，2），则cosα的值是    ．

5. 难度：中等

    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于    ．

7. 难度：中等

已知函数是奇函数．则实数a的值为    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

    ．

11. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m的值是    ．

13. 难度：中等

已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+）内，k是的整数倍，则实数k的值是     ．

14. 难度：中等

f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，则实数a的取值范围是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合S={x|x²-px+q=0}，T={x|x²-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}
（1）求log₉（3p+q）的值；
（2）求S∪T．

16. 难度：中等

若B={x|x ²-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x ²-（a+a ²）x+a ³＜0}，且A∪B=B？

17. 难度：中等

一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且对于任意x₁，x₂∈D，均有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0；
（1）求f（1）与f（-1）的值；             
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．

20. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．