2008-2009学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知正方形ABCD，E是DC的中点，且=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知=-5，那么tanα的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

4. 难度：中等

若，则sin（2π-α）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．±

5. 难度：中等

cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

若向量、满足，且与的夹角为60°，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=sin²x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

8. 难度：中等

已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（ ）
A．（11，9）
B．（4，0）
C．（9，3）
D．（9，-3）

9. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）（x∈R）的图象上所有点向右平移个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（ ）
A．y=-cos2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

10. 难度：中等

设是互相垂直的单位向量，向量．若，则实数m的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα+3sinα的值为    ．

12. 难度：中等

已知，则＜＞=    ．

13. 难度：中等

已知，且，则在方向上射影的数量为    ．

14. 难度：中等

求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=    ．

15. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于    ．

16. 难度：中等

函数在区间上的值域为    ．

17. 难度：中等

tan15°+cot15°的值是    ．

18. 难度：中等

如图，是f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，|φ|＜的一段图象，则f（x）的表达式为   
    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知向量，
（1）求；         （2）求与的夹角的余弦值；
（3）求向量的坐标     （4）求x的值使与为平行向量．

21. 难度：中等

已知，，求cos2α，cos2β的值．

22. 难度：中等

函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x（x∈R）
（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合
（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．

23. 难度：中等

已知向量，
（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．