2007-2008学年重庆七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合N={x||2x-1|＜3}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2或x＜-1}
D．{x|-1＜x＜1}

2. 难度：中等

已知向量，，且，则由x的值构成的集合是（ ）
A．{2，3}
B．{-1，6}
C．{2}
D．{6}

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列．则q=（ ）
A．1
B．
C．或1
D．-1或

4. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，，，，则下列成立的是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

设f^-1（x）是f（x）=log₂（x+1）的反函数，若[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=8，则f（a+b）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．log₂3

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，它的前n项和为S_n，设集合，若以A中元素作为点的坐标，这些点都在同一条直线上，那么这条直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且，则的最小值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．32

10. 难度：中等

设，则f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin42°cos18°+cos42°cos72°=    ．

12. 难度：中等

已知A（-1，2），B（-3，1），点P分的比为，则P点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围   

14. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（x+1）的图象按向量平移后得到g（x）=log₂（2x+4），则=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是，则直线ax-by+c=0的倾斜角为    ．

16. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

18. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．

19. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

20. 难度：中等

设f（x）=的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）
（1）求g（x）的解析表达式；
（2）解不等式（a＞0且≠1）

21. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0、2，且．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足，求证：；
（3）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．