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2007-2008学年重庆七中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网,集合N={x||2x-1|<3},则M∩N=( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|1<x<2}
C.{x|x>2或x<-1}
D.{x|-1<x<1}
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则由x的值构成的集合是( )
A.{2,3}
B.{-1,6}
C.{2}
D.{6}
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3. 难度:中等
已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列.则q=( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网或1
D.-1或manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,b=1,则角B等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则下列成立的是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.c<a<b
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6. 难度:中等
设f-1(x)是f(x)=log2(x+1)的反函数,若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8,则f(a+b)的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.log23
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7. 难度:中等
已知等差数列{an}的公差d不为零,它的前n项和为Sn,设集合manfen5.com 满分网,若以A中元素作为点的坐标,这些点都在同一条直线上,那么这条直线的斜率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.8
B.12
C.16
D.32
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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11. 难度:中等
sin42°cos18°+cos42°cos72°=   
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12. 难度:中等
已知A(-1,2),B(-3,1),点P分manfen5.com 满分网的比为manfen5.com 满分网,则P点坐标为   
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13. 难度:中等
已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围   
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14. 难度:中等
若函数f(x)=log2(x+1)的图象按向量manfen5.com 满分网平移后得到g(x)=log2(2x+4),则manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是manfen5.com 满分网,则直线ax-by+c=0的倾斜角为   
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16. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,区间M=[a,b](其中a<b)集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有    个.
三、解答题
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求tan2x的值.
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18. 难度:中等
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB
(Ⅰ)求∠B的大小
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网、a+c=4,求三角形ABC的面积.
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19. 难度:中等
(文科做)已知向量manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网x,sinmanfen5.com 满分网x),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,-sinmanfen5.com 满分网),且manfen5.com 满分网,求:
manfen5.com 满分网及|manfen5.com 满分网|;
②若f(x)=manfen5.com 满分网-2λ|manfen5.com 满分网|的最小值是manfen5.com 满分网,求实数λ的值.
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20. 难度:中等
设f(x)=manfen5.com 满分网的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x)
(1)求g(x)的解析表达式;
(2)解不等式manfen5.com 满分网(a>0且≠1)
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21. 难度:中等
(理科)已知数列{an}的前n项和Sn满足manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记manfen5.com 满分网,若数列{bn}为等比数列,求a的值;
(3)在满足(2)的条件下,记manfen5.com 满分网,设数列{Cn}的前n项和为Tn,求证:manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.如果函数manfen5.com 满分网有且仅有两个不动点0、2,且manfen5.com 满分网
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{an}满足manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网
(3)设manfen5.com 满分网,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2008-1<ln2008<T2007
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