2008-2009学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知函数，则f（1）的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

7. 难度：中等

设a＞1，函数y=|log_ax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值内（ ）
A．11
B．6
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的周期函数f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函数y=f^-1（x），（x∈D），则函数y=f（x），x∈（T，2T）的反函数是（ ）
A．y=f^-1（x）（x∈D）
B．y=f^-1（x-T）（x∈D）
C．y=f^-1（x+T）（x∈D）
D．y=f^-1（x）+T（x∈D）

9. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知（a＞0），则=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f^-1（x），f （4）=0，则f^-1（4）=    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且x∈[0，1）时f（x）为增函数，则不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a-|+|a|=0有实根，则a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

19. 难度：中等

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²|x-a|（a∈R）．
（1）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≠0时，是否存在一点M（t，0），使f（x）的图象关于点M对称，并说明理由．

21. 难度：中等

已知a是实数，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．

22. 难度：中等

已知函数（m∈R，e是自然常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f^-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大小．