2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知x，y是实数，则“x²＞y²”是“x＜y＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（ ）
A．1
B．i
C．2
D．-1

4. 难度：中等

已知三条直线l、m、n，三个平面α、β、γ，有以下四个命题：①α⊥β、β⊥γ⇒α⊥γ；②l⊥m、l⊥n⇒m∥n；③；④α⊥β，α∩β=l，m⊥l⇒m⊥β．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

右图程序运行后输出的结果为（ ）

A．3456
B．4567
C．5678
D．6789

6. 难度：中等

若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

9. 难度：中等

函数y=cos2x+2cosx，x∈（0，π）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（ ）
A．（1，8]
B．
C．
D．（2，3]

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c²＜a²+b²+2abcos2C，则∠C的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=    ．

14. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是    ．

15. 难度：中等

在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的个数有    ．

16. 难度：中等

对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，5³“分裂”中最大的数是    ．

17. 难度：中等

已知x，y满足，不等式x²+9y²≥axy恒成立，则a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令，数列{b_n} 的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-（2+）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．