2009-2010学年重庆八中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的最小正周期为=（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

2. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

函数f（x）=x²（x≤0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．f^-1（x）=-x²（x≤0）

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1a_n=a_n-（-1）ⁿ（n∈N^*），则的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．4

5. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

6. 难度：中等

若过两点P₁（-1，2），P₂（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，则（ ）
A．f（-1）＜f（3）＜f（4）
B．f（4）＜f（3）＜f（-1）
C．f（-1）＜f（4）＜f（3）
D．f（4）＜f（-1）＜f（3）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+3，若用函数g（t）替代x，则得到函数f[g（t）]，则下列关于g（t）的表达式，会使f[g（t）]的值域不同于f（x）的值域的是（ ）
A．g（t）=2^t
B．g（t）=log₂t
C．g（t）=g²-2t+3
D．g（t）=2t-3

10. 难度：中等

在正六边形ABCDEF中（如图），下列说法错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的逆否命题为    ．

12. 难度：中等

若x＞0，则（+）（-）-4x-=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）•cosB=bcosC，则角B的大小是    ．

14. 难度：中等

已知，且关于x的方程至多有一个实根，则的夹角的范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₁₀的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

设两个非零向量，，解关于x的不等式（其中a＞1）

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．