2010-2011学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知U={1，3}，A={1，3}，则C_UA=    ．

2. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊂B，则实数a的取值范围    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

我国计划GDP从2000年到2010年翻一番，则平均每年的增长为率为    ．

5. 难度：中等

设x是函数f（x）=lgx+x-3的零点，且x∈（k，k+1），（k∈Z），则k的值为    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x-3）=    ．

7. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于    ．

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），若，则k=    ．

11. 难度：中等

已知函数在定义域上是奇函数，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

当x∈（1，+∞）时，幂函数y=x^α的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知函数在区间上为单调增函数，则实数a的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

16. 难度：中等

设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a²+2a，a²+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x+m+2=0}，B={x|x＞0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

19. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点在函数y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求使g（x）＞f（x）的x的取值范围．
（3）在（2）的范围内，求y=g（x）-f（x）的最大值．

20. 难度：中等

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若是“平底型”函数，求m和n的值．