2008-2009学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x（x-1）（x-2）=0}，则M∩N=（ ）
A．M
B．N
C．ϕ
D．R

2. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．a_n=-2n-1
D．a_n=-2n+1

3. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．1+2^-x
B．1+2^x
C．1-2^x
D．1-2^-x

4. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-x在[0，1]上的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则S₁₃=（ ）
A．156
B．52
C．26
D．13

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-sinx+1，若f（a）=3，则f（-a）=（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

使不等式|x-1|＜2成立的充分不必要条件是（ ）
A．x∈（0，3）
B．x∈（-3，3）
C．x∈（-1，3）
D．x∈（0，4）

9. 难度：中等

若方程x²-ax+1=0在区间（0，1）上有且仅有一根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≥2
C．a＞2
D．a＜3

10. 难度：中等

数列{a_n}中，，若前n项和S_n=10，则项数n=（ ）
A．121
B．120
C．99
D．11

11. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式的解集为R，命题q：函数在（0，+∞）上是减函数．若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．0≤m＜1
C．0＜m＜1
D．m＜1

12. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（0）=1，则f（2008）=（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，则a₄+a₅=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数的单调减区间为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有    ．
①若，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+1．
（1）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（2）若a=2，求f（x）在x∈[0，3]的值域．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（2）当m＞0时，函数f（x）的图象与x轴有交点，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知a为实数，函数f（x）=．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（2）若f'（-1）=0，对任意x₁，x₂∈[-1，0]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，求m的最小值．

21. 难度：中等

已知函数（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，（a为常数，且a≠3），a_n+1=S_n+3ⁿ，设b_n=S_n-3ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{2n•b_n}的前n项和T_n；
（3）若不等式对任意a∈[1，3）及n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．