2010-2011学年江苏省无锡市滨湖区辅仁高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域是    ．

2. 难度：中等

设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是    ．

3. 难度：中等

满足{1，3}⊂A⊆{1，3，5，7，9}的集合A的个数是    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=log_m（2-3x）在其定义域上是单调减函数，则实数m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

计算：lg20+log₁₀₀25=    ．

6. 难度：中等

已知，则a，b，c从小到大的排列为     ．

7. 难度：中等

设，则=    ．

8. 难度：中等

函数y=a^x+b的图象如图所示，则ab=    ．

9. 难度：中等

函数的值域为    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x） 为R上的    （填增，减）函数．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²-6x+2，∈R，若f（x）=0只有一正根，则实数m的范围为     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=9^x-2×3^x+a-3，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则n+m=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

作出相应函数的图象
（1）y=2^x+1-1                               （2）y=x²-2|x|-3
        

16. 难度：中等

已知集合A={x|0≤x-m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，试分别求出满足下列条件的实数m的取值集合．
（1）C_R（A∩B）=R；
（2）A∪B=B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

18. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x-2满足对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．
（1）求实数a的取值范围；（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数．

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈N₊，且满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上值域为．若存在，求出此q值；若不存在，请说明理由．