1. 难度:中等 | |
命题P:∀x∈R,x2+1≥2x,则¬P: . |
2. 难度:中等 | |
椭圆9x2+4y2=1焦点坐标是 . |
3. 难度:中等 | |
命题P:若x≠0,则x2>0,则命题P的否命题为 . |
4. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号). |
5. 难度:中等 | |
如图,运行结果为 . |
6. 难度:中等 | |
抛物线y=的准线方程是 . |
7. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+(a2+1)x在x=1处的导数值为1,则该函数的最大值是 . |
8. 难度:中等 | |
方程表示的曲线是 . |
9. 难度:中等 | |
设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x≥a},且x∈A是x∈B的充分不必要,则实数a的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
某算法的程序框如下图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是 . |
12. 难度:中等 | |
设命题甲:{a|关于x的不等式ax2+2ax+1>0的解集是R};命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的 条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选取). |
13. 难度:中等 | |
若框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 . |
14. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为,则双曲线焦点F到渐近线的距离为 . |
15. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是 . |
16. 难度:中等 | |
设点F1,F2分别为椭圆的左,右两焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在点M,使MF1,MF2,点M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆离心率e的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
求适合下列条件的曲线的标准方程: (1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆 (2)过点,且焦点为的椭圆 (3)一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:关于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知数列an中,a1=2,且an=n+an-1(n≥2),求这个数列的第m项am的值(m≥2).现给出此算法流程图的一部分如图. (Ⅰ)请将空格部分(两个)填上适当的内容; (Ⅱ)用“For”循环语句写出对应的算法; (Ⅲ)若输出S=16,则输入的m的值是多少? |
20. 难度:中等 | |
已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0 (1)若命题P为真,求实数t的取值范围; (2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设P的轨迹是曲线C,满足:点P到F(-2,0)的距离与它到直线l:x=-4的距离之比是常数,又点在曲线C上,点N(-1,1)在曲线C的内部. (1)求曲线C的方程; (2)的最小值,并求此时点P的坐标. |
22. 难度:中等 | |
若椭圆过点(-3,2)离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程; (3)求的最大值与最小值. |