2008-2009学年江苏省南京一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在三角形ABC中，a=1，b=2，角C=120°，则c=    ．

2. 难度：中等

0.96是数列中的第    项．

3. 难度：中等

等差数列的前三项为a-1，a+1，2a+3，则它的通项公式为    ．

4. 难度：中等

设数列{a_n}是等比数列，若a₆=3，则a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=    ．

5. 难度：中等

过点（-1，1）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程为    ．

6. 难度：中等

设x，y∈R且x+y=5，则3^x+3^y的最小值是    ．

7. 难度：中等

若直线l₁：ax+（1-a）y=3与l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为    ．

8. 难度：中等

经过点A（-1，0），B（3，2），圆心在直线x+2y=0的圆的方程为    ．

9. 难度：中等

若两圆（x-a）²+（y-2）²=1与圆x²+y²+2x-48=0相交，则正数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，满足    时，对角线AC和BD垂直．（不必写出所有的答案）

12. 难度：中等

如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么8天内它的行程就超过2200km，如果它每天行驶的路程比原来少12km，它行同样的路程就要花9天多的时间．这辆汽车原来每天行驶的路程（km）范围是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=    ．

14. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题
①若m∥β，n∥β，m，n⊂α，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正确命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，求b，c．

16. 难度：中等

已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

18. 难度：中等

（文科做）已知直线l₁：mx+ny+4=0，l₂：（m-1）x+y+n=0，l₁经过（-1，-1），问l₁∥l₂是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，说明理由．
（理科做）△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由．

20. 难度：中等

如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=2²．
（1）在圆上求一点P₁使△ABP₁面积最大并求出此面积；
（2）求使|AP|²+|BP|²取得最小值时的圆上的点P的坐标．