江苏省南通市启东中学高一期中数学复习试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知数列，则是该数列的第    项．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₄=27，q=-3，则a₇=    ．

3. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀=    ．

5. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式（x-a）（x-）＞0的解集是    ．

6. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|（n∈N^*）．某学生设计了一个求T_n的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对T_n赋值，则空白处理框中应填入：T_n←    ．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于     ．

8. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=-5，a₇=-1，则a₅的值为    ．

10. 难度：中等

如果（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为    ．

11. 难度：中等

直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q²的值为    ．

12. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

13. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若，则=    ．

14. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

16. 难度：中等

（1）解不等式：-2x²-x+6≥0
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，前n项和S_n=126，（1）．求公比q；（2）．求n．

18. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式和S_n；
（Ⅱ）记b_n=a_n•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．